Математика: Решите дифференциальное уравнение: y +y =x

04.01.2021 01:45

Есть ответ 👍

Решите дифференциальное уравнение: y''+y'=x

189

269

4,6(95 оценок)

найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:

$y''+y'=0$

пусть $y=e^{kx}$ , получим характеристическое уравнение:

$k^2+k=0~~\rightarrow~~ k(k+1)=0~~~\rightarrow~~~ k_1=0; ~~~k_2=-1$

$y^*=c_1+c_2e^{-x}$

рассмотрим функцию $f(x)=x=xe^{0x}$

здесь $\alpha =0; ~~ p_n(x)=x~~~\rightarrow~~~ n=1$

сравнивая α с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде:

$\overline{y}=x(ax+b)=ax^2+bx\\ y'=2ax+b\\ y''=2a$

подставим в исходное дифференциальное уравнение:

$2a+2ax+b=x$

приравниваем коэффициенты при степенях х:

$\displaystyle \left \{ {{2a+b=0} \atop {2a=1}} \right. ~~~~\rightarrow~~~~\left \{ {{b=-1} \atop {a=0.5}} \right.$

частное решение: $\overline{y}=\dfrac{x^2}{2}-x$

общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

$y=y^*+\overline{y}=c_1+c_2e^{-x}+\dfrac{x^2}{2}-x$

4,5(33 оценок)

1)скорость товарного берем за х, тогда пассажирского будет 2*х 2) находим расстояние встречи 660/(х+2х)=660/3х х=660/3=220км от москвы они встретятся

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.