Регистрация Спросить otvet5GPT
zadojnov09
03.08.2020 21:21
Математика
Есть ответ 👍

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 108

114
122
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

LaputinaDaria
LaputinaDaria
4,8(31 оценок)

ответ:

25

пошаговое объяснение:

1*2* нулей 2 (2*5*10)

11*12*..*20 нулей 2 (12*15*20)

21*22**30 нулей 3 (24*25*30)

31*32*   .40 нулей 2 (32*35*40)

41*42**50 нулей 3 (42*45*44*50)

51*52**60 нулей 2 (52*55*60)

61*62*   *70 нулей 2 (62*65*70)

71*72**80 нулей   3   (72*75*80)

81*82*..*90 нулей   2 (82*85*90)

91*92* нулей 3 (92*95*100)

нулей 1 (102*105)

итого 25 нулей

532настя43510
532настя43510
4,7(84 оценок)

для этого надо найти в какой степени число 10 входит в разложение этого произведения. так как 10=2*5, а в последовательном произведении всез чисел от 1 до любого натурального n двойка входит в разложение в степени большей чем пятерка, то достаточно найти в какой степени в данное поизведение входят число 5.

чисел, которые делятся на 5 среди промежутка от 1 до 108 всего [108/5], где через [а] обозначается целая часть числа а. то есть [108/5]=[21+3/5]=21.

мы учли все числа среди промежутка от 1 до 108, в разложение которых пятерка входит хотя бы один раз и посчитали в каждом таком числе этотразоожение по одному разу. но есть числа, которые делятся на 25 (то есть пятерка входит в их разложение два раза), а значит мы посчитали не максимальную степень пятерки, на которую делится данное произведение. таких чисел (которые делятся на 25) в данном промежутке [108/25]=4. чисел которые раходятся в данном промежутке, и при этом которые делятся на большие степени пятерки не существует, так как 5^3=125> 108.

для того чтоб полностью найти,в какой степени пятерка входит в разоожение данного произведения, надо добавить количество чисел, которые делятся на 5 и на 25 среди данного помежутка. то есть всего будет 21+4=25.

кстати, данное нахождение, в какой степени в проиведение чисел от 1 до n входит пятерка может быть применимо для любых простых чисел, а само утверждение называется теорема лежандра.

ответ: 25.

Kiosshi
Kiosshi
4,6(8 оценок)

11,34 грамма

Пошаговое объяснение:

4,2*2,7=11,34

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS