Регистрация Спросить otvet5GPT
лилькп
04.10.2022 01:13
Математика
Есть ответ 👍

Дано 25 чисел, причём известно, что сумма любых четырёх из них положительна.объясните, почему положительной будет сумма всех 25 чисел.

146
473
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Dataset147
Dataset147
4,4(37 оценок)

порассуждаем не торопясь. пусть всего чисел не 25, а 5: a_1, a_2, a_3, a_4, a_5. выпишем все четверки:

a_1, a_2, a_3, a_4;

a_1, a_2, a_3, a_5;

a_1, a_2, a_4, a_5;

a_1, a_3, a_4, a_5;

a_2, a_3, a_4, a_5.

по условию все они положительны. сложим все эти четверки. снова получится положительное число. поскольку каждое из чисел входит ровно в четыре четверки (для дальнейшего важно, что каждое число   входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид

4(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)> 0.

отсюда и следует утверждение.

для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет c_{25}^4=\frac{25! }{4|(25-4)|}=\frac{25! }{4! 21! }=\frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=25\cdot 23\cdot 22=12650, хотя это абсолютно неважно для решения ). важно только, что каждое из чисел будет входить в одинаковое количество четверок. неважно, чему равно это количество, но доказывая тезис о том, что все страшные зануды, найдем его. подбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно

c_{24}^3=\frac{24! }{3! 21! }=\frac{24\cdot 23\cdot 22}{3\cdot 2\cdot 1}=4\cdot 23\cdot 22=2024 способами. сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число

2024(a_1+a_2+\ldots +a_{25})> 0\rightarrow a_1+a_2+\ldots + a_{25}> 0.

доказательство завершено.

ШтанУдачи
ШтанУдачи
4,4(99 оценок)
Вопросы как? что делая? например: космонавт рассказывает о полёте,улыбаясь.рассказывает (как? что делая? )улыбаясь.относятся к глаголу,в предложении является обстоятельством. деепричастие и деепричастный оборот с обеих сторон выделяются запятыми,если находятся внутри предложения,и одной запятой,если стоят в начале или в конце предложения.(7-ой класс)
helen15111983
helen15111983
4,5(40 оценок)
15 : 3 = 5 в пять раз больше платьев, значит ткани нужно в пять раз больше 8*5=40 м ткани потребуется для пошива 15 платьев. 24 : 3= 8 в восемь раз больше платьев 8*8=64 м ткани потребуется для пошива 24 платьев,

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS