Алгебра: Исследовать ряд на сходимость

anatoliy92itf

16.05.2023 04:30

Алгебра

Есть ответ 👍

Исследовать ряд на сходимость

114

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Politik2000

Алгебра

4,7(18 оценок)

$a_n=\frac{\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt{n^2-n+1}}{n}=\frac{(\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt{n^2-n+1}{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1})}{n(\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1})}=$

$=\frac{n^2+n+1-n^2+n-1}{n(\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1})}=\frac{2n}{n(\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1})}=\frac{2}{\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1}}=$

$\frac{2}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}\right)}\sim \frac{2}{n(1+1)}=\frac{1}{n}$

как известно, гармонический ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ расходится, а поскольку члены нашего ряда эквивалентны членам гармонического ряда, то и наш ряд расходится по признаку сравнения (напомню на всякий случай, что такой признак можно применять только для знакопостоянных рядов, попытка заменить члены знакопеременного ряда на эквивалентные члены может к неверным ).

ответ: расходится

albinka2017

Алгебра

4,8(73 оценок)

Відповідь:

y=k/x -вигляд гіперболи

Пояснення

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.