Доказать, что при всех натуральных значениях n значение выражения $1413^{n} +132^{2n}$ кратное 9

282

287

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Кентервильский1монах

Математика

4,4(18 оценок)

проще всего доказать это с сравнений. хотя можно и с метода индукции. говорят, что целые числа a и b сравнимы по модулю k, если a-b делится на k, то есть a=b+kt, t - целое. пишут так: $a\equiv b\ (mod\ /tex] есть теорема, которая утверждает, что сравнения можно складывать, вычитать, перемножать, возводить в натуральную степень. имеем: </p><p>[tex]14\equiv 5(mod 9); 13\equiv 4(mod 9);$

[tex]14\cdot 13^n+13\cdot 4^n\equiv 5\cdot 4^n+4\cdot 4^n=9\cdot 4^n\equiv 0(mod /tex]

это доказывает требуемое утверждение

maxkostin29rus

Математика

4,7(67 оценок)

Перевод: с папой вместе

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.