(x^2-x+a)/(x^2-2x+a^2-6a)=0 при каких значениях а данное уравнение будет иметь 2 различных корня?

252

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gxjjfjg

Математика

4,7(26 оценок)

ответ:

$a\in(-\infty, a_0)\cup(a_0,0)\cup(0,1/4)$ , где $a_0\approx-0.16$

пошаговое объяснение:

в числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.

у числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:

$d=1-4a> 0$

найдём, при каких a хотя бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:

$x^2-x+a=x^2-2x+a^2-6a={cases}x=a^2-7a\\x^2-x+a=0\end{cases}$

подставляем найденный x в уравнение:

$a^2(a-7)^2-a(a-7)+a=0\\a(a^3-14a^2+49a-a+7+1)=0\\a(a^3-14a^2+48a+8)=0$

один корень (a = 0) находится легко, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений или найти графически. можно показать, что что этот корень $a_0$ единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a > 0: производная функции $f(a)=a^3-14a^2+48a+8$ равна $f'(a)=3a^2-28a+48$ . при a < 1/4 производная положительна, кроме того, $f(0)> 0$ , $f(-1)< 0$ , поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. выражение для $a_0$ довольно-таки громоздкое, по графику $a_0\approx-0.16$

lenokm050406

Математика

4,4(58 оценок)

138-(185/х)*8=125-27 138-1480/х=98 2(69х-740)/х=98 2(69х-740)=98х 138х-1480=98х 40х=1480 х=37.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.