(x^2-x+a)/(x^2-2x+a^2-6a)=0 при каких значениях а данное уравнение будет иметь 2 различных корня?

ответ:

, где

пошаговое объяснение:

в числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.

у числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:

найдём, при каких a хотя бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:

подставляем найденный x в уравнение:

один корень (a = 0) находится легко, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений или найти графически. можно показать, что что этот корень единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a > 0: производная функции равна . при a < 1/4 производная положительна, кроме того, , , поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. выражение для довольно-таки громоздкое, по графику