Найти площадь плоской фигуры. y=-x²+4; y=0; x=3

y=x^2+4

0= -3^2+4

0=9+4

0+9-4=5

привожу стандартный ход решения подобных . хотя есть и более изящные решения)

пусть о - центр данной окружности. тогда ао и во - ее радиусы, ао = во.

найдем радиус этой окружности.

для этого рассмотрим треугольник асd. его площадь равна 1/2*16*28 = 224.

сторона ас по теореме пифагора из треугольника арс равна 8√5

сторона аd по теореме пифагора из треугольника арd равна 4√41

радиус описанной возле него окружности равен 28*8√5*4√41/(4*224) = √205

итак, радиус нашей окружности равен √205.

рассмотрим треугольник аов. он равнобедренный, так как ао = во как радиусы. проведем в нем высоту ое из вершины о. тогда ае = 26/2 = 13, ое = 16 - 13 = 3.

найдем эту высоту.

по теореме пифагора из треугольника аео (с прямым углом е) имеем:

ое^2 = 205 - 13^2 = 36, откуда ое = 6.

итак, в треугольнике рео искомое расстояние ор - гипотенуза, ре = 3 - меньший катет, ое = 6 - больший катет.

находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника:

ор^2 = 36 + 9 = 45, откуда ор = 3√5.

ответ: 3√5