Решите уравнение , подробно

√(х+2•√(х-1)) + √(х-2•√(х-1))=2

пусть у=√(х-1)

√(х+2у) + √(х-2у)=2

возведем в квадрат обе части уравнения:

[√(х+2у) + √(х-=2^2

[√(х+ + [√(х+√(х-2у)] + [√(х- = 4

х+2у + √[(х+2у)(х-2у)] + х-2у=4

2х+ √(х^2 - 4у^2) =4

√(х^2 - 4у^2) =4 - 2х

возведем обе части уравнения в квадрат:

[√(х^2 - = (4 - 2х)^2

х^2 - 4у^2 = 16 - 16х + 4х^2

вставим значение у=√(х-1):

х^2 - 4[√(х- = 16 - 16х + 4х^2

х^2 - 4(х-1) = 16 - 16х + 4х^2

х^2 - 4х + 4 = 16 - 16х + 4х^2

3х^2 - 12х +12 = 0

сократим обе части уравнения на 3:

х^2 - 4х +4 = 0

(х-2)^2 = 0

х-2 = 0

х = 2

ответ: х= 2

ответ:

любое число   на отрезке {1,2}

пошаговое объяснение:

заметим, что произведение радикалов   равно

sqrt(x^2-4x+4)=x-2 для х больших или равных 2

теперь возведем в квадрат левую и правую части уравнения

2x+2*(x-2)=4

х+х-2=2

x-1=1

x=2

подставив, убеждаемся, что верно.

однако, при возведении в квадрат мы могли потерять корни.

для х меньше 2 надо было писать произведение радикалов равно   2-х

2х+4-2х=4   при любых х.

по одз х больше либо равен 1.

х больше либо равен 2sqrt(x-1)

значит х*х-2х+2 больше 0

верно всегда.

значит   х меньше либо равный 2 и больше либо равный 1 - решение уравнения.