Поезд вышел из станции на 20 минут позже расписания и наверстывая упущенное время проехал расстояние в 160км повышая скорость на 16 км/ч больше положенного и прибыл на станцию в положенное время. какую скорость имеет поезд в данном рейсе

ответ:

96 км/ч

объяснение:

пусть расстояние между ж/д станциями = 160 км. тогда, двигаясь с положенной скоростью ν поезд преодолел бы это расстояние за время t.

но поезд двигался со скоростью (ν+16), для того чтобы преодолеть расстояние за время (t-1/3).

получаем систему уравнений:

160=ν*t

160=(ν+16)*(t-1/3)

из первого уравнения следует, что t=160/ν.

подставляем вместо t это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение:

160=(ν+16)*(160/ν - 1/3)

приводим к виду

160=160+2560/ν -1/3ν - 16/3

ν²+16ν-7680=0

найдем дискриминант квадратного уравнения:  

d = b² - 4ac = 16² - 4·1·(-7680) = 256 + 30720 = 30976  

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:  

ν1 =   (-16 - √30976)/2·1   =   -96   (не подходит, т.к. отрицательная скорость меняет направление поезда)

ν2 = (-16 + √30976)/2·1   = 80 (км/ч) - положенная скорость

тогда поезд ехал со повышенной скоростью, равной 80+16=96 км/ч

20 мин=1/3 ч

х   км/ч - обычна скорость

х+16   км/ч - повышенная

.

160/х - 160/(х+16)=1/3

3*160(х+16-х)=х(х+16)

7680=х²+16х

х²+16х-7680=0

d/4=8²+7680=7744   ( ±88²)

х1= -8 - 88= - 96 - не подходит решению

х2= -8+88=80(км/ч) - обычная скорость

870+16=96(км/ч) - повышенная скорость

Нужно решить систему уравнений: у=-х/3 и у=12-3у, выразим х через у из первого уравнения: х=-3у, тогда подставив это вместо х во второе уравнение, получим у-12-3у решаем это уравнение: 4у=12 или у=3, подставим это в в уравнение х=-3у, получим х=-9  ответ: точка пересечения имеет координаты (-9; 3)