Зточки кола проведено діаметр і хорду завдовжки 30см. проекція хорди на діаметр менша від радіуса кола на 7см. знайдіть радіус кола.

з'єднаємо точку з кінцями діаметру. отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.

приймемо проекцію хорди на діаметр за х.

радіус буде тоді х + 7.

висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.

у прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:

1) h² = a₁ · b₁;

2) b² = b₁ · c;

3) a² = a₁ · c,

де b₁ і a₁ - проекції катетів b і a на гіпотенузу з

застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.

h² = x (x + 14)

h² = 30²-x²

x (x + 14) = 30²-x²

x² + 14х = 900 -x²

2x² + 14х-900 = 0

x² + 7х-450 = 0

вирішуємо рівняння через дискримінант.

d = 1849

√d = 43

рівняння має 2 корені.

x 1 = 18,

x 2 = -25 (не підходить).

радіус кола дорівнює

18 + 7 = 25 см

Объяснение:

∠BMA=∠CME=60° т.к. вертикальные угла равны

∠С=∠Ф=180°-90°-60°=30°

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒

ME=CM/2=12/2=6 cм

ВМ=АМ/2=6/2=3 cм

ВЕ=ВМ+МЕ=6+3=9 см