Решите наравенство $2^{\frac{1-x}{x} } \ \textless \ 2^{\frac{1-2x}{2x} } +1$

243

320

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Azazel500

Математика

4,4(9 оценок)

$2^{\frac{1}{x}-1}< 2^{\frac{1}{2x}-1}+1; 2^{\frac{1}{x}}< 2^{\frac{1}{2x}}+2; \ 2^{\frac{1}{2x}}=t> 0; \ t^2</p><p>[tex](t-2)(t+1)< 0; t=2^{\frac{1}{2x}}\in(-1; 2); \ 2^{\frac{1}{2x}}< 2^1; \ \frac{1}{2x}< 1; \ \frac{1}{2x}-1< 0;$

$\frac{1-2x}{2x}< 0; \ \frac{2x-1}{x}> 0.$

ответ: $(-\infty; 0)\cup (\frac{1}{2}; +\infty)$

aram0071

Математика

4,5(58 оценок)

2¹/ˣ⁻¹< 2¹/²ˣ⁻¹+1; 2⁻¹=1/2, умножим обе части неравенства на 2

2¹/ˣ-2¹/²ˣ-2< 0

пусть у=2¹/²ˣ, где у > 0. тогда у²-у-2< 0, по теореме, обратной теореме виета, корни левой части уравнения у₁=-2; у₂=1, и

(y-2)(y+1)< 0; решив это неравенство методом интервалов, разбив на интервалы числовую ось (∞; -1 ); (-1; 2); (2; +∞) установим знаки на этих интервалах, имеем у∈(-1; 2), да еще учитав, что у> 0, получим 0< 2¹/ˣ< 2 так как основание два больше единицы, то 1/(2х)< 2

(1-2х)/2х< 0, опять обратимся к методу интервалов, разобьем числовую ось на интервалы (-∞; 0); (0; 0.5); (0.5; +∞) установим, что левая часть отрицательна при

х∈(-∞; 0)∪ (0.5; +∞)

Terraria10299

Математика

4,5(74 оценок)

Корни уравнения: x1= числитель -2-корнь из 22, знаменатель 2 x2= числитель -22+корень из 22, знаменатель 2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.