Нужно решить данный интеграл, !

интеграл буду писать s

сtg = cos / sin

csc = 1/ sin

ctg^2 = csc^2 - 1

s x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c

s c dx = cx + c1

s csc²(x) dx = - ctg (x) + c

s ctg^4(x/5) dx =

= (замена u=x/5 dx=5du) =

= 5 s ctg^4(u) du = 5 s ctg^2(u)*ctg^2(u) du = 5 s ctg^2(u)*(csc^2(u) - 1)du = 5 s (ctg^2(u)csc^2(u) - ctg^2(u)) du = 5 s ctg^2(u)*csc^2(u) du - 5 s ctg^2(u) du =   )

получили разницу двух интегралов

решаем второй s ctg^2(u) du = s (csc^2(u) - 1) du = s csc^2(u) du - s du = (два табличных) = -ctg(u) - u + c

решаем первый s ctg^2(u)*csc^2(u) du = { замена v = ctq(u)   dv = - 1/csc^2(u) } = - s v^2 dv = -v^3/3 = - ctg^3(u)/3 + c

) итак

- 5ctg^3(u)/3 - 5*(-сtg(u) - u)   + c = { делаем обратную замену u = x/5} = 5*( x/5 + ctg(x/5) - ctg^3(x/5)/3) + c

=====================

понятно и нравится ставь лайк и лучший

На фото

Объяснение: