Алгебра: Нужно решить данный интеграл, !

kaamazon

14.03.2023 12:23

Алгебра

Есть ответ 👍

Нужно решить данный интеграл, !

248

460

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

20Iulia

Алгебра

4,6(60 оценок)

интеграл буду писать s

сtg = cos / sin

csc = 1/ sin

ctg^2 = csc^2 - 1

s x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c

s c dx = cx + c1

s csc²(x) dx = - ctg (x) + c

s ctg^4(x/5) dx =

= (замена u=x/5 dx=5du) =

= 5 s ctg^4(u) du = 5 s ctg^2(u)*ctg^2(u) du = 5 s ctg^2(u)*(csc^2(u) - 1)du = 5 s (ctg^2(u)csc^2(u) - ctg^2(u)) du = 5 s ctg^2(u)*csc^2(u) du - 5 s ctg^2(u) du = )

получили разницу двух интегралов

решаем второй s ctg^2(u) du = s (csc^2(u) - 1) du = s csc^2(u) du - s du = (два табличных) = -ctg(u) - u + c

решаем первый s ctg^2(u)*csc^2(u) du = { замена v = ctq(u) dv = - 1/csc^2(u) } = - s v^2 dv = -v^3/3 = - ctg^3(u)/3 + c

) итак

- 5ctg^3(u)/3 - 5*(-сtg(u) - u) + c = { делаем обратную замену u = x/5} = 5*( x/5 + ctg(x/5) - ctg^3(x/5)/3) + c

=====================

понятно и нравится ставь лайк и лучший

Aarna

Алгебра

4,6(37 оценок)

На фото

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.