Найти корни уравнения: $\dfrac{3}{(x+3)(x-1)} -\dfrac{4}{(x+4)(x-2)} =-\dfrac{1}{2}$

132

236

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Veronika509

Математика

4,8(66 оценок)

ответ:

$x_{1} = -1+\sqrt{14}; x_{2} = -1-\sqrt{14}; x_{3}=0; x_{4} =-2$

пошаговое объяснение:

1) перенесем -1/2 в левую часть и выражение к общему знаменателю:

$\frac{3*2(x+4)(x-2) - 4*2(x+3)(x-1) + (x+3)(x-1)(x+4)(x-2)}{2(x+3)(x-1)(x+4)(x-2)}=0$

2) найдем одз:

$2(x+3)(x-1)(x+4)(x-2)\neq 0\\ x\neq -3; x\neq 1; x\neq -4; x\neq 2$

3) выражение:

$3*2(x+4)(x-2) - 4*2(x+3)(x-1) + (x+3)(x-1)(x+4)(x-2) = 6(x^{2}+4x-2x-8) - 8(x^{2}+3x-x-3) + (x^{2}+3x-x-3)(x^{2}+4x-2x-8) = 6(x^{2}+2x-8) - 8(x^{2}+2x-3) + (x^{2}+2x-3)(x^{2}+2x-8)$

4) пусть $(x^{2}+2x) = t$ , тогда:

$6(x^{2}+2x-8) - 8(x^{2}+2x-3) + (x^{2}+2x-3)(x^{2}+2x-8) = 6(t-8) - 8(t-3) + (t-3)(t-8) = 0\\ 6t-48-8t+24+(t^{2}-3t-8t+24)=0\\ -2t-24+t^{2}-11t+24=0\\ t^{2}-13t=0\\ t(t-13)=0\\ t=0; t=13$

5) подставим полученные значения в замену и найдем х:

а) $x^{2}+2x=13\\ x^{2}+2x-13=0\\ d=4+52 = 56\\ x_{1} = \frac{-2+\sqrt{56} }{2}; x_{2} = \frac{-2-\sqrt{56} }{2}\\ x_{1} = \frac{-2+2\sqrt{14} }{2}; x_{2} = \frac{-2-2\sqrt{14} }{2}\\ x_{1} = \frac{2(-1+\sqrt{14}) }{2}; x_{2} = \frac{2(-1-\sqrt{14}) }{2}\\ x_{1} = -1+\sqrt{14}; x_{2} = -1-\sqrt{14}$

б) $x^{2}+2x = 0\\ x(x+2)=0\\ x_{3}=0; x_{4} =-2$

SXTN

Математика

4,4(93 оценок)

C = 2πr s = c·h= 2πrh= 2·3,14 · 6 · 8 ≈ 301,44 s = 301,44 см²

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.