$\sqrt{x + 3 - 4 \sqrt{x - 1 } } + \sqrt{x + 8 - 6 \sqrt{x - 1 } } = 1$ решите уравнение

147

311

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

pczheka1

Алгебра

4,5(19 оценок)

одз: $x-1 \geq 0 \\ x \geq 1$

[tex]\sqrt{x+3-4 \sqrt{x-1}}+ \sqrt{x+8-6 \sqrt{x-1}}=1\\ \sqrt{x+(4-1)-4 \sqrt{x-1}}+ \sqrt{x+(9-1)-6 \sqrt{x-1}}=1\\ \sqrt{x-1-4 \sqrt{x-1}+4}+ \sqrt{x-1-6 \sqrt{x-1}+9}=1\\ \sqrt{( \sqrt{x-1})^2-2*2 \sqrt{x-1}+2^2}+ \sqrt{ (\sqrt{x-1})^2-2*3 \sqrt{x-1}+3^2}=1\\ \sqrt{( \sqrt{x-1}-2)^2}+ \sqrt{ (\sqrt{x-1}-3)^2}=1\\| \sqrt{x-1}-2|+ |\sqrt{x-1}-3|= \leq \sqrt{x-1}\leq 3 \\ 4 \leq x-1 \leq 9 \\ 5 \leq x \leq /tex]

x∈[5; 10]

igvolume11

Алгебра

4,5(56 оценок)

замена: $\sqrt{x-1}=t\ge 0; \ x=t^2+1; \ \sqrt{t^2-4t+4}+\sqrt{t^2-6t+9}=1;$

$\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t-3)^2}=1; \ |t-2|+|t-3|=1$

вспомним определение модуля: |a-b| - это расстояние между a и b. поэтому уравнение говорит о том, что сумма расстояний от t до 2 и 3 равна 1. но расстояние между 1 и 2 тоже равно 1. поэтому, если t принадлежит отрезку [2; 3], сумма расстояний от t до 2 и 3 равна 1, если же t не принадлежит этому отрезку, сумма расстояний больше 1. поэтому решением уравнения для t служит отрезок [2; 3], то есть

$t\in [2; 3]; \ t^2\in [4; 9]; \ x=t^2+1\in [5; 10]$

ответ: [5; 10]

ilovemath777

Алгебра

4,6(24 оценок)

26 и 24 или 25 и 25 если гирлянда начинается с синей и заканчивается синей лампочкой, то 26 синих и 24 красных если начинается с синей, заканчивается красной, то 25 и 25

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.