решите уравнение​

одз:

[tex]\sqrt{x+3-4 \sqrt{x-1}}+ \sqrt{x+8-6 \sqrt{x-1}}=1\\ \sqrt{x+(4-1)-4 \sqrt{x-1}}+ \sqrt{x+(9-1)-6 \sqrt{x-1}}=1\\ \sqrt{x-1-4 \sqrt{x-1}+4}+ \sqrt{x-1-6 \sqrt{x-1}+9}=1\\ \sqrt{( \sqrt{x-1})^2-2*2 \sqrt{x-1}+2^2}+ \sqrt{ (\sqrt{x-1})^2-2*3 \sqrt{x-1}+3^2}=1\\ \sqrt{( \sqrt{x-1}-2)^2}+ \sqrt{ (\sqrt{x-1}-3)^2}=1\\| \sqrt{x-1}-2|+ |\sqrt{x-1}-3|= \leq \sqrt{x-1}\leq 3 \\ 4 \leq x-1 \leq 9 \\ 5 \leq x \leq /tex]

x∈[5; 10]

замена:

вспомним определение модуля: |a-b| - это расстояние между a и b. поэтому уравнение говорит о том, что сумма расстояний от t   до 2 и 3 равна 1. но расстояние между 1 и 2 тоже равно 1. поэтому, если t принадлежит отрезку [2; 3], сумма расстояний от t до 2 и 3 равна 1, если же t не принадлежит этому отрезку, сумма расстояний больше 1. поэтому решением уравнения для t служит отрезок [2; 3], то есть

ответ: [5; 10]