Тригонометрическое уравнение, какие формулы и как применять при его решении? не могу понять, по каким формулам оно решается.

мне всегда хорошо , когда со мной рядом самые дорогие мне люди : мама с папой ! когда   они рядом всё вогруг расцветает и у меня на душе спокойно , я счастлива быть рядом с ними.и ничего в жизни не надо , если они с тобой , пусть только живут мои родители : мама и папа.

ответ:

x=-π/6+2πm   x=π/6+2πm m∈z

x=πn n∈z

пошаговое объяснение:

2cosx-√3sin²x=2cos³x   используем sin²x+cos²x=1   sin²x=1-cos²x

2cosx-√3(1-cos²x)-2cos³x=0

2cosx-√3+√3cos²x-2cos³x=0

(2cosx-2cos³x)-(√3-√3cos²x)=0

2cosx(1-cos²x)-√3(1-cos²x)=0

(1-cos²x)(2cosx-√3)=0

1-cos²x=0   или   2cosx-√3=0

1-cos²x=0   используем cos2x=cos²x-sin²x   cos2x=2cos²x-1   cos²x=(cos2x+1)/2

1-(cos2x+1)/2=0

(2-cos2x-1)/2=0

1-cos2x=0

cos2x=1   2x=2πn   x=πn, n∈z

2cosx-√3=0

2cosx=√3

cosx=√3/2   x=-arccos√3/2+2πm   x=arccoa√3/2+2πm   arccos√3/2=π/6

x=-π/6+2πm   x=π/6+2πm   m∈z

переносим 2cos^3x влево

2cosx-2cos^3x-√3sin^2x=0

2cosx(1-cos^2)-√3sin^2=0

из основного тригонометрического тождества следует, что:

cos^2x+sin^2x=1, значит sin^2x=1-cos^2x

заменяем скобку на sin^2x, получается:

2cosx*sin^2x-√3sin^2=0

sin^2x(2cosx-√3)=0

каждый множитель приравниваем к нулю

2cosx=√3

cosx=√3/2

x= п/6+2пn; n принадлежит z

x= -п/6+2пn; n принадлежит z

sin^2x=0

sinx=0

x=пn; n принадлежит z

ответ: x= п/6+2пn ; x= -п/6+2пn ; пn  

Скачай программу ,, Photomath" и там все пошагово будет расписано!)