Логарифмическое неравенство по переменному основанию. решите, , расписывая, подробно

log (x²) (2x + 3) ≤ 1

одз x²> 0   x≠0

x²≠1   x≠-1   x≠1

2x+3 > 0   x> -3/2

log f(x)   g(x) ≤ log f(x)   h(x) аналогичен (f(x) - 1)(g(x) - g(x)) ≤ 0

log (x²) (2x + 3)   ≤ log (x²) x²

(x² - 1)(2x + 3 - x²) ≤ 0

(x - 1)(x+1)(x² - 2x -3)≥0

разложим x² - 2x -3 =(x+1)(x-3)   d=4 + 12 = 16     x12=(2+-4)/2 = -1   3

(x - 1)(x+1)(x + 1)(x -3) ≥ 0

применяем метод интервалов

++++++++[-1] ----------- [1] ------------ [3] ++++++++++++

x∈(-∞   -1] u {1} u [3   +∞)

+ одз   x> -3/2   x≠ 0 x≠-1 x≠1

ответ x∈(-3/2   -1) u [3   +∞)

ответ: x∈(-1,5; -1)u(3; +∞).

объяснение:

logₓ²(2x+3)≤1

одз: x²> 0   ⇒   x≠0     x²≠1     x≠-1     x≠1     2x+3> 0   2x> -3     x> -1,5     ⇒

x∈(-1,5; -1 )u(-1; 0)u(0; 1)u(1; +∞).

2x+3≤x²

x²-2x-3≥0

x²-2x-3=0     d=16     √d=4

x₁=3       x₂=-1     ⇒

(x+1)(x-3)≥0

-∞__+__-1__-__3__+__+∞   x∈(-∞; -1)u(3; +∞)

согласно одз: x∈(-1,5; -1)u(3; +∞).