Вправильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5, а полная поверхность - 16.

ответ:

пусть ав=вс= cd = ad = x, a sm = у — апофема.

тогда по теореме пифагора в ∆smc;

sc2 =sm2 + mc2,

5^2=y^2+x^2/4

то есть х2 + 4у2 = 100.

полная поверхность равна s = sосн + sбок , где sосн — площадь

квадрата,

sбок=1/2*p*h

то есть sосн = х2 и  

где p — периметр основания и h — апофема, так что sбок = 2ху.

так что х2 + 2ху = 16. имеем:

x^2+4y^2=100

x^2+2xy=16

y=16-x^2/2x

x^2+4(16-x^2/2x)^2=100 то есть

x4 - 100х2 + (16-х2)2 = 0

х4 - 66х2 + 128 = 0. пусть х2 = а, тогда

а2 - 66а + 128 =0, а =2 или а = 64. тогда х = √2 или x = 8.

но при х = 8 площадь основания больше полной.

так что х= √2 .

ответ: √2 см.

объяснение:

Решение.

1) Высота треугольника, проведенная к гипотенузе равна среднему геометрическому отрезков, на которые высота разбила гипотенузу, то есть:

h=√c1*c2=√3*12=√36=6(дм)

2) Площадь треугольника находится по формуле: половина произведения стороны, на высоту, проведенную к ней.

S=0,5*h*c=0,5*6*(3+12)=3*15=45(дм²)

ответ: 45дм².