Изучение закона сохранения импульса

рассмотрим два небольших тела (материальные точки), взаимодействующих только друг с другом. по 3-му закону ньютона сила, с которой первое тело действует на второе, равна по величине и противоположно направлена по отношению к силе, которая действует со стороны первого тела на второе, причем эти силы действуют вдоль линии, соединяющей материальные точки. тогда 2-й закон ньютона для этих тел запишется в виде:

,

где   и   – приращение скоростей первого и второго тел за время , а   и   – соответственно сила, действующая со стороны второго тела на первое и наоборот.

сложим эти уравнения друг с другом. сумма правых частей равна нулю, т.к. вследствие 3-го закона ньютона . значит, равна нулю также сумма левых частей уравнений. таким образом,

,

где   – скорость первого и второго тел в начале промежутка времени , а   – в конце этого промежутка. из этого уравнения получаем:

,

(1)

величина, равная произведению массы материальной точки на ее скорость, называется импульсом. для системы материальных точек полный импульс равен сумме импульсов. при этом следует иметь в виду, что импульс – это векторная величина, и поэтому в общем случае импульсы складываются как векторы, т.е. по правилу параллелограмма. уравнение (1) выражает закон сохранения импульса для двух материальных точек, которые взаимодействуют только между собой. в правой и левой частях уравнения стоит суммарный импульс двух тел в разные моменты времени, из уравнения видно, что эта величина остается неизменной (т.е. сохраняется).

таким образом, закон сохранения импульса можно сформулировать так: если на тела системы действуют только силы взаимодействия между ними («внутренние силы»), то полный импульс системы тел не изменяется со временем, т.е. сохраняется. этот закон применим не только к системе 2 тел, как в рассмотренном примере, но и к системе, состоящей из любого числа тел. отметим еще раз, что импульс – величина векторная, поэтому сохранение полного импульса означает сохранение не только его величины, но и направления.

закон сохранения импульса выполняется при распаде тела на части и при абсолютно ударе, когда соударяющиеся тела соединяются в одно. если распад или удар происходят в течение малого промежутка времени, то закон сохранения импульса приближенно выполняется для этих процессов даже при наличии внешних сил, действующих на тела системы со стороны тел, не входящих в нее, т.к. за малое время внешние силы не успевают значительно изменить импульс системы. если внешние силы имеют какое-то определенное направление, то сохраняется не сам импульс, а его проекции на оси, перпендикулярные действующей силе.



описание работы

рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. пусть тело бросили со скоростью   под углом   к горизонту (рис.  1).

в полете на тело действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, поэтому горизонтальная проекция скорости не изменяется со временем и равна .

пусть в верхней точке траектории тело распадается на 2 одинаковых осколка, один из которых возвращается назад в точку бросания по той же траектории, по которой до распада летело брошенное тело. при распаде выполняется закон сохранения горизонтальной проекции импульса, поскольку сила тяжести направлена вертикально. один из осколков вернулся назад по прежней траектории. это означает, что его скорость сразу же после распада равна скорости всего тела непосредственно перед распадом. закон сохранения проекции импульса тогда запишется следующим образом:

,

где   – скорость второго осколка после распада, а знак «-» в первом слагаемом говорит о направлении движения первого осколка. из этого равенства получаем:

.

поскольку оба осколка сразу же после распада имеют только горизонтальные проекции скорости и находятся на одинаковой высоте, то время их падения также одинаково, т.е. горизонтальные дальности их полета после распада связаны таким же соотношением, что и скорости, т.е.

,

где   – горизонтальная дальность полета от точки бросания до точки разрыва, равная дальности полета осколка, вернувшегося назад, а   – дальность полета полетевшего вперед осколка. в данной лабораторной работе проверяется выполнение этого соотношения и, тем самым, проверяется выполнение закона сохранения импульса на примере распада тела, брошенного под углом к горизонту.