Найдите косинусы углов треугольника с вершинами a(0; 2), b(3; 7),c(-1; 5)​

ответ:

визуализация синуса

запоминание через понимание

смотрим определение синуса в учебнике . "синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе".

дает ли это определение понимание синуса? нет, не дает. определение не полное. потому что оно рассматривает только частный случай треугольника - прямоугольный треугольник.

смотрим определение синуса в учебнике . "ордината точки р, полученной при повороте точки р (1; 0) вокруг начала координат на угол а-радиан, называется синусом числа а, а абсцисса этой точки - косинусом".

это определение вообще из области абстракции, так как вводит отрицательные значения синуса и косинуса. и с пониманием синуса по этому определению ещё больше сложностей.

есть простой тест на понимание синуса и косинуса. попросите школьника нарисовать линию косинуса для произвольного треугольника (не прямоугольного). если он этого сделать не может - он не понимает, что такое синус и косинус.

объяснение:

3 угол получается: 180-(30+45)=105 градусов.

теперь через теорему синусов

(отношение сторон к синусам противолежащих углов равно)

допустим мы что, мы имеем три стороны: a,b,c.

a=1 м, найти b, с-?

угол против стороны а равен 105 градусовугол против стороны b  равен 45 градусовугол против стороны с равен 30 градусов

тогда: а/синус(105)=b/синус(45)=с/синус(30) считаем и получаем: b=0,73 м, с=0,52 м