Докажите что треугольник abo =треугольнику cdo на фото рисунок 68

искомое сечение -   симметричный четырехугольник   bpkl

диагонали  pl , bk   пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания  ab=bc=cd=ad =3

боковые ребра  ma=mb=mc=md =8

точка к - середина ребра md ;   kd = md /2 = 8/2=4

abcd -квадрат

диагональ   ac = bd =   3√2

пересечение диагоналей  точка  f  :   bf =fd = bd/2 =3√2 /2 =1.5√2

bk - медиана треугольника  mbd

длина медианы  bk = 1/2 √(2 bm^2 +2 bd^2  - md^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(3√2)^2  - 8^2 ) =5

по теореме косинусов

cos kbd = ( kd^2 - (bk^2+bd^2) )/ (-2*bk*bd)= ( 4^2 - (5^2+(3√2)^2) )/ (-2*5*3√2)= 9/(10√2)

mf - высота

треугольник  ebf - прямоугольный

be = bf / cos kbd = 1.5√2 / [ 9/(10√2)] = 10/3

по теореме пифагора ef =√(be^2 - bf^2) =√( (10/3)^2 - (1.5√2)^2) =√238/6

mf - высота

треугольник  mfb - прямоугольный

по теореме пифагора mf =√( mb^2 -bf^2) =√( 8^2- (1.5√2)^2 ) =√238/2

me =mf -ef =√238/2- √238/6= √238/3

треугольники   mpl  ~ mca      подобные

pl / ac = me /mf ; pl = ac * me /mf = 3√2 * √238/3 /√238/2 =2√2

площадь    сечения(четырехугольника  bpkl)         

sс = pl*bk *sin< bep /2 = 2√2*5*sin90 /2 = 5√2                 

ответ  5√2