Решить систему уравнений методом сложения

нам дана система:

1) x+y=6,

x-y=8.

коэффициенты при у в уравнениях системы - противоположные числа. поэтому при сложении отдельно левых частей уравнений и их правых частей, или, как говорят, при почленном сложении уравнений, получится уравнение с одной переменной:

(x+y)+(x-y)=6+8,

2x=14,

получаем:

x=7.

найдём соответствующее значение у, используя при этом второе уравнение:

7+y=6

y=-7+6

y=-1.

ответ: (7; -1)

в тех случаях, когда в системе нет переменной, при которой коэффициенты являются противоположными числами, можно получить такие коэффициенты, умножив левые и правые части уравнений на некоторые числа.

таким образом,решаем остальные 2 системы:

2) 3x+y=14

5x-y=10

сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:

(3x+y)+(5x-y)=14+10

8x=24.

решив его, находим:

x=3.

подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:

3*3+y=14

9+y=14

y=-9+14

y=5

ответ: (3; 5)

решим последнюю систему:

3) 2x-9y=11

7x+9y=25

сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:

(2x-9y)+(7x+9y)=11+25

9x=36

решив его, найдем:

x=4

подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:

2*4-9y=11

8-9y=11

-9y=-8+11

-9y=3

y=-3

ответ: (4; -3)

Построим график каждой части уравнения. Решением является значение X точки пересечения.

x(0;3)