Знайдіть найбільше значення параметра a, при якому рівняння x^2+2ax+4a^2-5a+3=4sin y - 3 cos y має один розв’зок.

204

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kaiv

Математика

4,6(16 оценок)

x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 4siny - 3cosy;

спростимо вираз 4siny - 3cosy за допоміжного кута α, скориставшись тотожністю asiny - bcosy = √(a² + b²)sin(y - α).

a = 4; b = 3; √(a² + b²) = √(16 + 9) = 5; (α = arcsin(b/√(a² + b²)) = arcsin(3/5) - в цій і шукати не обов'язково).

отже, 4sin y - 3cosy = 5sin(y - α)

x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5sin(y - α)

це рівняння матиме єдиний розв'язок тоді, коли найменше значення квадратичної функції співпаде з найбільшим значення тригонометричної функції, тобто з 5.

звідси маємо рівняння

x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5;

x₀ = -b/2 = -1 - абсциса вершини параболи.

(-1)² + 2a(-1) + 4a²- 5a + 3 = 5;

1 - 2a + 4a² - 5a - 2 = 0;

4a² - 7a - 1 = 0;

d = 49 + 16 = 65; √d = √65

a₁ = (7 - √65)/8; a₂ = (7 + √65)/8

відповідь: а = (7 + √65)/8.

тдтщ

Математика

4,6(5 оценок)

9/12=х/6

х= (6*9) / 12

х= 54/12

х= 4,5 (или )

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.