Знайдіть площу фігури обмеженої лініями y=x^2; y=x

ответ:

объяснение:

y=x²       y=x     s?

x²=x       x²-x=0     x*(x-1)=0       x₁=0       x₂=1   ⇒

s=₀∫¹(x-x²)dx=((x²/2)-(x³/3)) ₀|¹=1²/2-1³/3-0=(1/2)-(1/3)=(3*1*-2*1)/6=1/6≈0,167.

ответ: s≈0,167 кв. ед.

1) умножим второе на -2 и сложим с первым

3х²-2у²=1

-4х²+2у²=-2

-х²+-1, х²=1; х=±1, если х=1, то у²=2-1; у=±1. получаем два решения.

(1;1);(1;-1);

если х=-1, то у²=2-1; у=±1. получаем еще два решения.

(-1;1);(-1;-1)

ответ (1;1);(1;-1);(-1;1);(-1;-1).

2)

умножим первое на минус два и сложим со вторым, получим

-2х²+6у²+2у=12

2х²-3у²=-4

_____________

3у²+2у=8; 3у²+2у-8=0;  у=(-1±√(1+24)/3=(-1±5)/3; у=-2; у=4/3=1 1/3;

Если у=-2, то х²=(-4+3*4)/2=4 и , откуда х=±2, решения (-2;-2); (2;-2)

Если у=4/3, то х²=(-4+3*16/9)/2=2/3; х=±√(2/3) и решение (√(2/3); 1  1/3;)

(-√(2/3); 1 1/3)

ответ  (-2;-2); (2;-2); (√(2/3); 1  1/3);  (-√(2/3); 1 1/3)