Из 15 мальчиков и 10 девочек составляется на удачу группа,в которой 5 человек. какова вероятность того,что в неё попадут 3 малчика и 2 девочка ?

ответ:

195/506

пошаговое объяснение:

занумеруем места в группе.

всего есть 25 * 24 * 23 * 22 * 21 вариантов групп: на место с номером 1 есть 25 претендентов, на второе может попасть любой из 24 оставшихся и так далее.

посчитаем, сколько групп на первых трёх местах имеют мальчиков, а на остальных –  девочек (обозначу такую группу ). на первое место можно взять любого из 15 мальчиков, на второе – любого из 14, на третье – из 13, на четвёртое есть 10 вариантов, на пятое – 9. итого 15 * 14 * 13 * 10 * 9 вариантов.

очевидно, каждый тип группы, удовлетворяющей условию (например, мдмдм) можно набрать из 15 * 14 * 13 * 10 * 9 вариантов. всего способов поставить две д в строку из пяти букв , так что общее число вариантов групп, в которых 3 мальчика и 2 девочки, равно 10 * 15 * 14 * 13 * 10 * 9

вероятность есть отношение количества подходящих вариантов к общему числу вариантов:

Такой тип решается так: по 3 кг принесут и мальчики и девочки, т.к. их всего 30 человек, то тем самым 90 кг уже 122-90=32. это количество приходится на мальчиков. им по 3 кг уже дали, осталось дать ещё по 2. 32: 2=16. значит в классе 16 мальчиков и 30-16=14 девочек.