Изучение механических колебаний пружинного маятника

Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики — науки о движении планет. с этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории. закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников земли и межпланетных автоматических аппаратов. возмущения в движении планет планеты не движутся строго по законам кеплера. законы кеплера точно соблюдались бы для движения данной планеты лишь в том случае, когда вокруг солнца обращалась бы одна эта планета. но в солнечной системе планет много, все они притягиваются как солнцем, так и друг другом. поэтому возникают возмущения движения планет. в солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение планеты солнцем гораздо сильнее притяжения другими планетами. при вычислении видимого положения планет приходится учитывать возмущения. при запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются приближенной теорией движения небесных тел — теорией возмущений. открытие нептуна одним из ярких примеров триумфа закона всемирного тяготения является открытие планеты нептун. в 1781 г. астроном вильям гершель открыл планету уран. была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью. ученые предположили, что отклонение в движении урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от солнца еще дальше, чем уран. зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения урана), и француз леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе. раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. тем временем леверрье, закончив вычисления, указал астроному галле место, где надо искать неизвестную планету. в первый же вечер, 28 сентября 1846 г., галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. ее назвали нептуном. таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета плутон. оба открытия, как говорят, были сделаны «на кончике пера». правильность открытого ньютоном закона всемирного тяготения подтверждается и тем, что с этого закона и второго закона ньютона можно вывести законы кеплера. мы не будем приводить этот вывод. при закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.