Основанием прямоугольного параллелепипеда явл. прямоугольник со сторонами 4 и 3 см, а боковое ребро равняется 2 дм. найти тангенс угла наклона диагонали параллелепипеда к площади основания.

центр описанной вокруг треугольника окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.

треугольники авd и bcd равны, т.к. параллелограмм делится диагональю вd на два равных треугольника.

радиусы описанных вокруг этих треугольников окружностей равны.

проведем срединные перпендикуляры и найдем центры о и о1 описанных окружностей. соединив центры о и о1 с вершинами в и d параллелограмма, получим ромбвоdо1, т.к. его стороны - радиусы равных описанных окружностей, и диагонали пересекаются под прямым углом. его диагональ оо1- искомое расстояние между центрами окружностей.

угол воd центральный ( находится между двумя радиусами окружности с центром о) и равен удвоенному углу α, который является вписанным в эту окружность.

сторона ромба = r

r=a: 2 sin α где а - диагональ bd параллелограмма α — угол ромба, лежащий против стороны bd.

ход решения: 1. найти вd по теореме косинусовнайти сторону ов=rнайти оо1, диагональ ромба, - искомое расстояние -   по формулеd=a√(2-2·cos α)=a√(2+2·cosβ)