Регистрация Спросить otvet5GPT
nadyarn
17.12.2022 11:43
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение: \frac{sinx}{sin3x} +\frac{sin5x}{sinx} =8cosxcos3x

239
331
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

кисикмиксер
кисикмиксер
4,4(28 оценок)

\frac{\sin x}{\sin 3x} + \frac{\sin 5x}{\sin x}=8\cos x \cos3x\; |\times \sin3x\sin x (а затем проверим теряем ли мы корни)

получаем: \sin^{2}x+\sin5x\sin 3x=8\cos x\sin x\cos3x\sin3x \leftrightarrow \sin^{2}x+\sin5x\sin 3x=2\sin2x\sin6x; подберем такие a и b, что \cos5x\sin3x=\cos a-\cos b; это легко сделать по формуле суммы косинусов. получаем систему \left \{ {{a+b=10x} \atop {b-a=6x}} \right. \leftrightarrow b=8x,\; a=2x; аналогично делаем и в правой части уравнения. в итоге (после умножения на 2 обеих частей):

2\sin^{2}x+\cos2x-\cos8x=2\cos4x-2\cos8x \leftrightarrow -\cos2x+1+\cos2x-\cos8x=2\cos4x-2\cos8x

наконец,   1=2\cos4x-\cos8x; сделаем замену: t=4x

1=\cos t-\cos2t \leftrightarrow 1=\cos t-2\cos^{2}t+1 \leftrightarrow \cos t(1-2\cos t)=0; сделав обратную замену, приходим к ответу: \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4},\; k\in \mathbb{z} {\pi}{12}+\frac{\pi l}{2},\; l\in \mathbb{z}{5\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb{z}. краткая проверка показывает, что ни один из корней этих серий решений не удовлетворяет решениям \sin3x\sin x =0

Gasashh
Gasashh
4,7(77 оценок)
8,714-(3,15-1,285)+4,25 сори, смогла только перевести 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS