Решите уравнение:

5tgx-8ctgx+6=0 |*tgx

5tg^2x+6tgx-8=0

tgx=t

5t^2+6t-8=0

d=36-4*5*(-8)=196

t=-2

t=4/5

1)tgx=-2

x=arctg(-2)+pik . k=z

2)tgx=4/5

x=arctg(4/5)+pik . k=z

------------------------------------------------

sin2x+1=4cos^2x

2sinxcosx=4cos^2x-1 | /cos^2x

2tgx=4-1/cos^2x

-2tgx=(1/cos^2x -1) -3

-2tgx=tg^2x-3

tg^2x+2tgx-3=0

tgx=t

t^2+2t-3=0

t=1

t=-3

1)tgx=1

x=pi/4+pik . k=z

2)tgx=-3

x=arctg(-3)+pik . k=z

-----------------------------------------------

14cos^2x+3=3cos^2x-10sin^2x

11cos^2x+10sin^2x+3=0

10+cos^2x+3=0

cosx^2=-13 -нет корней

ответ:

x=+-п/6+пk

объяснение:

8cos2x=2cos4x+5

8cos2x=2(2cos^22x-1)+5

8cos2x=4cos^2(2x)+3

cos2x=t   |t|< =1

8t=4t^2+3

4t^2-8t+3=0

t=(4+-sqrt(16-12))/4

t=(4+-2)/4

t=3/2   t=1/2

cos2x=1/2

x=+-п/6+пk

производим замену х+2=а

тогда уравнение принимает вид:

а^2+9a+20=0

d=81-80=1

a1=-5                                    a2=-4

тогда х+2=-5 или х+2=-4

х=-7 или х= -6