Найдите все значения параметра a,при котором у уравнения есть одно решение

ответ: при a ∈ (-7/4; 1/2].

объяснение:

пусть , тогда получаем уравнение

                                (*)

d = (8a+5)² - 4(16a² + 20a - 14) = 64a² + 80a + 25 - 64a² - 80a+56 = 81

используем теорему виета

x₁ + x₂ = 8a + 5

x₁x₂ = 16a² + 20a - 14

исходное уравнение имеет одно решение, если корни квадратного уравнения (*) имеют разные знаки. это возможно, когда :

16a² + 20a - 14 < 0

8a² + 10a - 7 < 0

(4a + 7) * (4a-2) < 0

+++++++++(-7/4)------------(1/2)+++++++++++

но, если подставить a=1/2, получим одно решение.

при a ∈ (-7/4; 1/2] уравнение имеет одно решение.

замена

а корень из 169*корень из 3.24=13*1.8=23.4

б корень из 3*12= корень из 36=6

в корень из 144 / корень из 25=12/5=2.4

г корень из 72/2= корень из 36=6

д корень из 5 в 3 степени и все в квадрате= 5 в 3 степени =125

е 2*9-3*11=18-33=-25

ж корень из 64/25= 8/5=1.6