На рисунке изображен равносторонний треугольник abc. точки p и t середины сторон ac и cb соответственно. в треугольник cpt вписана окружность. длина дуги окружностм концами которой являютя точки касания окружности со сторонами bc и ac равна 4п/3 см а ее градусная мера меньше 180. вычислите длину стороны треугольника abc

ответ:

bt=ca=ab=8√3

пошаговое объяснение:

для начала обозначим формулы, которыми будем пользоваться:

1) радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

, где r - радиус, а - сторона треугольника

2)формула длинны круга через центральный угол

, где l -длинна дуги, b - центральный угол, 180(в градусах)

и так, что мы имеем:

длинна дуги l у нас есть

b < 180 (градусов), тоже по условию

решение:

δавс равносторонний, поскольку δpct подобный ему он тоже равносторонний

если провести от точек пересечения окружности и δрст к центру этой окружности можно заметить, что она делится на 3 сектора (равных между собой)

сумма градусных мер секторов = 360

1 сектор = 120

теперь всё подставляем в формулу (2) и находим радиус

а сейчас мы собрали все необходимые данные для того, чтобы найти сторону δрст с формулы (1)

a=2√3 * 2

a=4√3

поскольку любая сторона δавс в два раза больше любой стороны δрст (обозначеной как а)

обозначим любую сторону δавс за b

b=2*a

b=2*4√3=8√3

да

Пошаговое объяснение: