Четыре числа складывают прогрессию. найдите эти числа, если при увеличении их на 10, 11, 9 и 1 они все так же складывают прогрессию

ответ:

3, 6, 12, 24

объяснение:

пусть члены прогрессии:   х, xy, xy2 , xy3 .   y -знаменатель прогрессии.

обозначим a1=x+10,   a2=xy+11,   a3=xy2 +9,   a4=xy3 +1   — члены арифметической прогрессии.

известно, что a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 = d.

составляем систему:

a2-a1=a4-a3                     xy+11 - xy^2 -10 = xy^3 +1- xy^2 -9

a2-a1=a3-a2                     xy+11 - xy^2 -10 = xy^2 +9- xy-11

a) xy^3 - xy^2 - xy+x = 9               x[y^2(y-1)-(y-1)] =9             xy-1)(y-1)(y+1)=9

b) xy^2-2xy +x = 3             x(y^2-2y+ 1) = 3               x(y-1)^2= 3

делим (a) на (b)

y+1 = 3;  

y=2;    

из (b) x= 3.

числа 3, 6, 12, 24 - прогрессия.

13, 17, 21,25 - арифметическая.

ctg570=ctg(540+30)=ctg30=√3

sin300=sin(360-60)=-sin60=-√3/2

cos3630=cos(3600+30)=cos30=√3/2

ctg570+√3(sin300-cos3630)=√3+√3(-√3/2-√3/2)=

=√3+3