Регистрация Спросить otvet5GPT
Abdul18
01.12.2021 18:59
Математика
Есть ответ 👍

Найдите промежуток возрастания функции y=-2/3x^3+1/2x^2 +3x-17

190
490
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kuznechikmarin
kuznechikmarin
4,4(22 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

1)   находим первую производную функции:

y' = -3x²+12x+36

приравниваем ее к нулю:

-3x²+12x+36 = 0

x₁  = -2

x₂  = 6

вычисляем значения функции на концах отрезка

f(-2) = -33

f(6) = 223

f(-3) = -20

f(3) = 142

ответ:     fmin  = -33, fmax  = 142

2)  

a)  1. находим интервалы возрастания и убывания.

первая производная равна

f'(x) = -  6x+12

находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю

-  6x+12 = 0

откуда:

x₁  = 2

(-∞ ; 2)     f'(x) > 0     функция возрастает

(2; +∞)     f'(x) < 0функция убывает

в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 2 - точка максимума.

б)   1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.

f'(x) = -12x2+12x

или

f'(x) = 12x(-x+1)

находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю

12x(-x+1) = 0

откуда:

x1  = 0

x2  = 1

(-∞ ; 0)     f'(x) < 0   функция убывает 

(0; 1)     f'(x) > 0     функция возрастает

  (1; +∞)     f'(x) < 0     функция убывает

в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 1 - точка максимума.

3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1

1.   d(y) = r

2.   чётность и не чётность:

f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная

3.   найдём наименьшее и наибольшее значение функции

находим первую производную функции:

y' = 4x-3

приравниваем ее к нулю:

4x-3 = 0

x₁  =  3/4

вычисляем значения функции 

f(3/4) =  -17/8

используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:

y'' = 4

вычисляем:

y''(3/4) = 4> 0 - значит точка x =  3/4  точка минимума функции.

4.   найдём промежутки возрастания и убывания функции:

1. находим интервалы возрастания и убывания.

первая производная равна

f'(x) = 4x-3

находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю

4x-3 = 0

откуда:

x₁  =  3/4

(-∞ ; 3/4)     f'(x) < 0  функция убывает

  (3/4; +∞)     f'(x) > 0     функция возрастает

в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.

подробнее - на -

milanaberezova
milanaberezova
4,7(18 оценок)
20 уток  птиц (20-7)13 кур 33 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS