1. длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 12п см. найдите длину окружности, вписанной в этот треугольник. 2. длина окружности, вписанной в квадрат равна 8π. найдите длину окружности, описанной около этого квадрата.

ответ:

1) диаметр описанной окружности равен 12 см, следовательно диагональ квадрата равна ав=12 см.

треуг авс - прямоуг. и равнобедр. по т. пифагора:

ав²=2ас² => ac=ab/√2=12/√2

в треуг. авс: ом - сред. лин. (ао=ов как радиусы опис. окр., ам=мс, тк. ом - радиус впис. значит ом = 1/2*вс = 6/√2 - радиус опис. окр

длина впис окр = 6п√2

2) длина окружности l=2пr

l=8п (по условию)

2пr=8п |: 2п

r=4 (см)

диагональ квадрата d=2*4=8(см)

диагональ квадрата по формуле равна а*sqrt{2}, где а-сторона квадрата, отсюда

а=d/sqrt{2}=8/sqrt{2}=8sqrt{2}/2=4sqrt{2}

периметр квадрата р=4*а=4*4sqrt{2}=16sqrt{2}

ответ:

треугольник авс, о -центр, он радиус перпендикулярный ав в точке касания, ок радиус перпендикулярный ас в точке касания,

четырехугольник анок, угол ано+углуако=90, угола=60, угол нок = 360-90-90-60=120 

треугольник нок равнобедренный он=ок=радиусу=1, проводим высоту ор на нк, угол онк=углуокн=(180-120)/2=30, треугольник окр прямоугольный, ор=1/2 ок - лежит напротив угла 30, ор = 1/2=0,5, нр=рк= корень (ок в квадрате - ор в квадрате) =

=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, нк =нр+рк= 2 х 0,5 х корень3 =корень3

треугольник анк равнобедренный ан=ак как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол анк=углуакн = (180-60)/2=60, треугольник анк равносторонний углы=60, значит ак=ан=нк=корень3

расстояние=корень3

наверно такое было надо решить?

объяснение: