3. из точки а к окружности с центром о проведены касательные ав и ас, в и с - точки касания. оказалось, что а и о симметричны относительно вс. найдите угол вас.

Так как а и о симметричны, значит, проведя линию вс, точки а и о окажутся по разные стороны, но на одинаковом расстоянии от прямой вс. так как радиус, проведенный в точку касания, образует с касательной угол 90°а в четырехугольнике сумма углов равна 360°у нас получилось 2 треугольника вас и воспроведем высоты он и ан к стороне вс, высоты равнызначит, по катету и гипотенузе равны треугольники осн и вон (т.к. треугольник равнобедренный, потому что во=ос(радиусы одной окружности), а значит, он еще и медиана) так же и с треугольника ми ван и ансав =ас (как отрезки касательных), ан-медиана значит, треугольники ван и анс равны по катету и гипотенузерассматривая треугольники сно и анс можно сказать, что они так же равны по двум сторонам и углу между ними (но=ан, нс-общая) и так же с треугольниками ван и вно, они тоже равны по двум сторонам и углу между нимизначит, ва=ас=во=ос, значит, авос-ромбтак как углы аво и асо =90°то и углы вас и вос равны по 90°в сумме все дадут 360угол вас равен 90°

Внешний угол при вершине а равен 120 град, следовательно внутренний угол а равен 180-120=60 град. значит, противолежащий ему, угол с равен 90-60=30 град. т.к. ав=3 (она же сторона, противолежащая углу в 30 град), то в треугольнике авс гипотенуза ас=2*3=6 ответ: 6