56. моторная лодка прошла 48 км по течению рекии такое же расстояние против течения, затра-тив на весь путь 5ч. определите скорость лод-ки в стоячей воде, если считать, что скоростьтечения реки составляет 4 км/ч. ответьте сильно надо​

пусть скорость лодки в стоячей воде = x км/ч, тогда скорость по течению = x+4 км/ч, время затраченное на путь по течению = 48/(x+4) часов.

скорость против течения x-4 км/ч, время на движения против течения 48/(x-4) часов.

получаем уравнение: 48/(x+4) + 48/(x-4) = 5;

общий знаменатель (x+4)(x-4)=x²-16

48(x-4)+48(x+4)=5(x²-16)

48(x-4+x+4) = 5x²-80;       96x = 5x²-80;  

5x²-96x-80=0;

d = 96²-4*5*80=9216+1600=10816=104²

x₁ = (96 + 104) / 10 = 200/10 = 20

x₂ = (96-104)/10 < 0, не является решением .

скорость лодки в стоячей воде 20 км/ч.

ответ:

20 км/ч - собственная скорость лодки

объяснение:

                                        скорость       время       расстояние

по течению                       (х+4) км/ч       всего             48 км

против течения               (х-4) км/ч             5 ч             48 км

собственная v лодки х км/ч

v течение реки               4 км/ч

по условию составляем уравнение:

48 / (х+4) + 48 / (х-4) = 5

приводим к общему знаменателю (х+4)(х-4) и отбрасываем его, заметив, что х≠4 и х≠-4, получаем:

48(х-4) + 48(х+4) = 5(х²-16)

48х-192 + 48х + 192 = 5х² -80

5х²-96х-80 = 0

д = 9216 + 1600 = 10816=104²

х(1) = (96+104)/10=200/10=20 км/ч - собственная скорость лодки

х(2)=(96-104)/10< 0 не подходит под условие , скорость неотрицательная величина.

Тут сложное решение, нормально ничего сгруппировать не получается. будем искать делители коэффициента d: 1; -1 и т.д. нам подходит -1: это будет первый корень уравнения,  при этом d выражение станет тождественным.  делим многочлен на выражение (х-d), в нашем случае (x+1). получим x^2+x+2=0 решаем по теореме виета: считаем d = 1-4*2*1 d отрицательный, значит единственным корнем уравнения является -1.