Длина двух сторон остроугольного треугольника равны см и см. найдите длину третьей стороны, если она равна проведенной к ней высоты.

Пусть высота будет h, часть третьей стороны от угла до основания высоты будет х, вторая часть третьей стороны от основания высоты до второго угла при основании тр-ка будет y. тогда h = x+y. по пифагору из двух прямоугольных тр-ков имеем: h² + x² =13, h²+y² = 10. имеем систему из трех уравнений. попробуем ее решить. x² + (x+y)² = 13; y² + (x+y)² = 10 или 2x²+2xy+y² = 13; x²+2xy+2y² = 10. разделим одно уравнение на другое и получим: 20x²+20xy+10y² = 13x²+26xy+26y²; приводим подобные и имеем 7x²-6xy-16y² = 0. решаем квадратное уравнение. причем вспомним (для меня это было самое трудное), что если коэффмцмент b = 2k, то можно применять формулу:   x = (-k± √(k²-ac))/a. в нашем случае х = (3y ± √(9y²-112y²)): 7 =  (3y ± 11y): 7 = 2y. итак, х = 2y, подставим в h = x+y и получим h = 3y. подставим h в h²+y² = 10 и получим 10y² = 10. значит у = 1. тогда третья сторона равна h = 2+1 = 3.

Объяснение:

  Опустимо із точки А перпендикуляр на вісь Ох . Одержимо на

 осі Ох точку  В .  ΔАОВ - прямокутний , у якому ОА = 66 , ∠АОВ =60°.

  Маємо  ОВ = 1/2 ОА = 1/2 *66 = 33 , бо ∠ А = 30° ;  sin60° = AB/OA ;

  AB = OA sin60° = 66 * √3/2 = 33√3 . Отже,  ОВ = 33 ; AB =  33√3 .

 # Пиши чітко , що треба знайти .