Через середину боковой стороны равнобедренного треугольника проходит прямая, параллельная основанию этого треугольника.докажите, что эта прямая проходит через середину другой боковой стороны.

можно доказать несколькими способами.

1) по т. фалеса: если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на второй стороне угла.

параллельные прямые de и ac отсекают равные отрезки на стороне ab угла abc, т.е. ad = db. значит на стороне bc они отсекают также равные отрезки be = ec.

2) из подобия треугольников. так как de ║ ac, то δabc подобен δdbe по двум углам: ∠b общий, ∠bde = ∠bac как соответствующие при de ║ ac и секущей ab. так как по условию ad = db, то bd/ab = 1/2. коэффициент подобия k = 1/2. ⇒ be/bc = 1/2, ⇒ bc = 2*be,   тч. e является серединой отрезка вс.

3) проведем прямые bo ║ac и on║ab.

dbon параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны. ⇒ db = eo. aden параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны,   так как ad=db, то ne=eo.

δbeo = δnec по второму признаку: ∠beo = nec вертикальные, ∠boe = ∠enc внутренние накрест лежащие при bo ║ac и секущей on. oe = en. из равенства треугольников следует be=ec. ( так доказывается т. фалеса)