Регистрация Спросить otvet5GPT
dinbili4
17.03.2023 13:15
Алгебра
Есть ответ 👍

Змішали 60%й розчин соляної кислоти з 10%м і одержали 810 г 30%го розчину.скільки грамів 60%го розчину було взято?

154
306
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ampolskaanastas
ampolskaanastas
4,4(79 оценок)

Решаю методом интервалов.

Приравниваем выражение к нулю, составляем уравнение, находим корни уравнения и обозначаем их точками на прямой. В интервалах между точками проставляем знаки и выбираем нужные интервалы — они будут решением неравенства.

Итак, первое неравенство:

(x - 2)(x + 6)(x - 4) 0

Приравниваем выражение к нулю.

(x - 2)(x + 6)(x - 4) = 0

x_1 = 2, x_2 = - 6, x_3 = 4

Обозначаем эти точки на прямой. Знак неравенства строгий (только больше), значит точки незакрашенные. <рисунок1>. Расставляем знаки в интервалах. Берём любое число, принадлежащее интервалу (но не сами точки), подставляем в исходное выражение и смотрим на решение, если в ответе будет положительное число, ставим «+», если отрицательное — «–». Например, первый интервал до -6, возьмём -7. (-7-2)(-7+6)(-7-4)=(-9)×(-1)×(-11)=(-99) — знак «–», второй интервал от -6 до 2, возьмём 0. (0-2)(0+6)(0-4)=(-2)×6×(-4)=48 — знак «+». Третий интервал от 2 до 4, берём 3. (3-2)(3+6)(3-4)=1×9×(-1)=(-9) — знак «–». И последний интервал от 4 до бесконечности, возьмём 5. (5-2)(5+6)(5-4)=3×11×1=33 — знак «+».

Теперь вспоминаем какой знак у нашего неравенства — "больше", значит интервалы со знаком «+» будут решением неравенства.

Если точки незакрашенные, то скобки круглые, если точки закрашенные, то скобки квадратные. Вот и все хитрости. :)

ответ: x \in(-6;2) \cup (4; + \infty )

Второе неравенство:

(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2} \geqslant 0

(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2} = 0

3-x=0, \: x_1 = 3;

x - 4 = 0, \: x_2 = 4;

{(x - 9)}^{2} = 0, \: x-9=0, \: x_3=9

<рисунок2>

{(x - 9)}^{2} при x = 9 равно 0, а значит и значение всего выражения (3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2} равно 0, что удовлетворяет условию неравенства (меньше или равно нулю), число 9 тоже является решением неравенства.

ответ: x \in[3; 4] \cup [9]

Третье неравенство:

\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{x} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0

Здесь в знаменателе появилась переменная x, это неравенство дробное рациональное. Решим так же, методом интервалов.

Приведём дроби к общему знаменателю.

\frac{x \times x}{(x - 2) \times x} + \frac{4 \times (x - 2)}{x \times (x - 2)} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0

\frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 2x } + \frac{4x - 8}{ {x}^{2} - 2x} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0

\frac{ {x}^{2} + 4x - 8 - 13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0

\frac{ {x}^{2} + 4x - 21}{ {x}^{2} - 2x } \leqslant 0

Сначала найдем нули знаменателя. Приравняем знаменатель к нулю, найдём точки-"исключения".

{x}^{2} - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x_1=0; \: \: x-2=0, \: x_2 = 2

Нули знаменателя всегда отмечаются на прямой как незакрашенные точки.

Теперь найдём нули числителя. Приравниваем числитель к нулю.

{x}^{2} + 4x - 21 = 0

D = {b}^{2} - 4ac = {4}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 21) = 16 + 84 = 100 = {10}^{2}

x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3

x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4 - 10}{2} = \frac{ - 14}{2} = - 7

Знак нашего неравенства нестрогий (меньше или равно), нули числителя отмечаем на прямой как закрашенные точки.

<рисунок3>

ответ: x \in [- 7; 0) \cup (2; 3]


решить неравенство
решить неравенство
решить неравенство

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS