Ответы на вопрос:
1. радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
r = a₃√3/3 = 5√3 · √3/3 = 5 см.
эта же окружность вписана в правильный шестиугольник. тогда сторона правильного шестиугольника:
a₆ = 2r · tg(180°/6) = 2r · tg30° = 2r · √3/3
r = r = 5 см
a₆ = 2 · 5 · √3/3 = 10√3/3 см
2. r = 2√3 см, r = 3 см
запишем формулы стороны правильного многоугольника через радиус описанной и вписанной окружности, получаем систему уравнений с двумя неизвестными: а и n.
a = 2r · sin(180°/n) = 4√3 · sin(180°/n) (1)
a = 2r · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/n) (2)
приравниваем правые части:
4√3 · sin(180°/n) = 6 · tg(180°/n), и так как tgα = sinα/cosα, получаем:
2√3 · sin(180°/n) = 3 · sin(180°/n)/cos(180°/n)
делим на sin(180°/n) обе части уравнения:
2√3 = 3/cos(180°/n)
cos(180°/n) = 3 / (2√3) = 3√3/6 = √3/2, ⇒
180°/n = 30°
n = 180°/30° = 6 - количество сторон многоугольника.
для правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности: а = r = 2√3 см.
или подставляем найденное значение в формулу (1) или (2):
a = 6 · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/6) = 6 · tg30° = 6/√3 = 2√3 cм
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
вованчик303.12.2021 21:29
-
фриск218.11.2022 07:05
-
arisha20summer15.03.2022 23:05
-
Maxi200722.06.2023 14:02
-
thesketchyoup081qt18.01.2021 04:46
-
juter22.04.2022 17:56
-
Lomberts29.10.2021 10:27
-
melisa200705.12.2020 18:07
-
anna187028.06.2022 09:55
-
gejdanp0dmbe01.02.2021 00:49
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.