Матстат! 100 найти в этих условиях m(x), d(x), a, lyambda, sigma, и плотность вероятности​

ожидание случайной величины x 2 находим по первой

формуле (8.7)

                n

    m [ x 2 ] = ∑ xi2 pi = (−5) 2 ⋅ 0,4 + 2 2 ⋅ 0,3 + 32 ⋅ 0,1 + 4 2 ⋅ 0,2 = 15,3.

              i =1

теперь находим дисперсию по формуле (8.6)

              d[ x ] = m [ x 2 ] − (m x ) 2 = 15,3 − (−0,3) 2 = 15,21.

находим среднее квадратическое отклонение

                    σ [ x ] = d[ x ] = 15,21 = 3,9.

      ответ: m x = −0,3; d x = 15,3; σ x = 3,9.

      пример 7. случайная величина х задана функцией рас-

пределения

                              0,               x ≤ 0,

                              

                    f ( x) = 1 − 0,5 cos x, 0 < x < π ,

                              1,               x ≥ π.

                              

найти ожидание, дисперсию, среднее квадратическое от-

клонение.

      решение. сначала найдем плотность распределения f (x) по формуле

f ( x) = f ' ( x).

                                      0,5 sin x, x ∈ (0; π ),

                            f ( x) = 

                                      0,           x ∉ (0; π ).

ожидание находим по формуле (8.5)

                      ∞                   π

            m[x ] =     ∫ xf ( x)dx = 0,5 ∫ x sin xdx = π / 2.

                      −∞                 0

при этом для нахождения интеграла используем формулу интегрирова-

ния по частям. далее находим ожидание x 2 по второй

формуле (8.7)

                      ∞                       π

          m[x ] =       ∫     x f ( x)dx = 0,5 ∫ x 2 sin xdx =0,5(π 2 − 4).

                2           2

                      −∞                       0

при вычислении интеграла дважды использовалась формула интегриро-

вания по частям. теперь находим дисперсию по формуле (8.6)

      d[ x ] = m [ x 2 ] − (m x ) 2 = 0,5(π 2 − 4) − π 2 / 4 = π 2 / 4 − 2.

значит, σ [ x ] = d[ x ] = π 2 − 8.

    ответ: m x = π / 2; d x = 0,25(π 2 − 8); σ x = 0,5 π 2 − 8.

    пример 8. непрерывная случайная величина х распределена по за-

кону лапласа