Являются ли точки a(12; 2), b(-8; -2), c(2; 0) коллинеарными?

если несколько точек лежат на одной прямой, то говорят, что они коллинеарны.

формула коллинеарности точек как площади треугольника:

s= 1/2{ (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) — ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }.

если полученный результат равен 0 — точки коллинеарны (лежат на одной прямой;

если полученный результат не равен 0 — точки неколлинеарны.

a(12; 2), b(-8; -2), c(2; 0) .

s = 1/2{ (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) - ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }

  = 1/2{(-24+0+4) - (-16+-4+0 )}

  = 1/2(-20 - -20)

  = 1/2(0)

  = 0

площадь = 0; точки коллинеарны.

можно применить более простой способ: равенство тангенсов угла наклона отрезков ав и вс.

tgав = (-2-2)/(-8-12) = -4/-20 = 1/5.

tgbc = (0+2)/(2+8) = 2/10 = 1/5.

это говорит о том, что из точки в отрезок идёт в том же направлении, что и ав - то есть по одной прямой.

11111+11112+11113+11121+11122+11123+11131+11132+11133+11211+11212+11213+11221+11222+11223+11231+11232+11233+11311+11312+11313+11321+11322+11323+11331+11332+11333+12111+12112+12113+12121+12122+12123+12131+12132+12133+12211+12212+12213++33332+33333=2379982

как то так