Решите . 40 за оба ответа в прямоугольный треугольник вписана окружность. найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 40 см, а радиус окружности равен 5 см. в прямоугольный треугольник вписана окружность. найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 98 см, а гипотенуза треугольника равна 44 см.

ответ: 1. р=90 см.

2. r=5cм

объяснение: 1.пусть   точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5)   и (у+5), т.к.

если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. теперь сложим все стороны треугольника.

(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр

2. воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'

если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. радиус равен

(98-2*44)/2=10/2=5/см/

так как треугольники подобны, стороны 1 треугольника должны быть пропорциональны сторонам 2 треугольника

28: 7=4 (р.) - стороны 2 треугольника в 4 раза больше

3*4=12 (м) -  меньшая сторона 2 треугольника