Построить сечения на третью фигуру

ответ:

1) построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки a, c и m.

сечение куба

такого вида — самые простые из всех на построение сечений куба. поскольку точки a и c лежат в одной плоскости (abc), то через них можем провести прямую. ее след — отрезок ac. он невидим, поэтому изображаем ac штрихом. аналогично соединяем точки m и c, лежащие в одной плоскости (cdd1), и точки a и m, которые лежат в одной плоскости (add1). треугольник acm — искомое сечение.

построить сечение куба плоскостью

2) построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки m, n, p.

здесь только точки m и n лежат в одной плоскости (add1), поэтому проводим через них прямую и получаем след mn (невидимый). поскольку противолежащие грани куба лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость пересекает параллельные плоскости (add1) и (bcc1) по параллельным прямым. одну из параллельных прямых мы уже построили — это mn.

сечение кубачерез точку p проводим прямую, параллельную mn. она пересекает ребро bb1 в точке s. ps — след секущей плоскости в грани (bcc1).

проводим прямую через точки m и s, лежащие в одной плоскости (abb1). получили след ms (видимый).

плоскости (abb1) и (cdd1) параллельны. в плоскости (abb1) уже есть прямая ms, поэтому через точку n в плоскости (cdd1) проводим прямую, параллельную ms. эта прямая пересекает ребро d1c1 в точке l. ее след — nl (невидимый). точки p и l лежат в одной плоскости (a1b1c1), поэтому проводим через них прямую.

пятиугольник mnlps — искомое сечение.

3) построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки m, n, p.

построить сечение куба плоскостью

точки m и n лежат в одной плоскости (всс1), поэтому через них можно провести прямую. получаем след mn (видимый). плоскость (bcc1) параллельна плоскости (add1),поэтому через точку p, лежащую в (add1), проводим прямую, параллельную mn. она пересекает ребро ad в точке e. получили след pe (невидимый).

построение сечений

больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

если продолжать прямую mn, то, поскольку она лежит в плоскости (bcc1), нужно искать точку пересечения mn с одной из прямых этой плоскости. с cc1 и b1c1 точки пересечения уже есть — это m и n. остаются прямые bc и bb1. продолжим bc и mn до пересечения в точке k. точка k лежит на прямой bc, значит, она принадлежит плоскости (abc), поэтому через нее и точку e, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. она пересекает ребро cd в точке h. eh -ее след (невидимый). поскольку h и n лежат в одной плоскости (cdd1), через них можно провести прямую. получаем след hn (невидимый).

плоскости (abc) и (a1b1c1) параллельны. в одной из них есть прямая eh, в другой — точка m. можем провести через m прямую, параллельную eh. получаем след mf (видимый). проводим прямую через точки m и f.

шестиугольник mnhepf — искомое сечение.

построение сечения куба

если бы мы продолжили прямую mn до пересечения с другой прямой плоскости (bcc1), с bb1, то получили бы точку g, принадлежащую плоскости (abb1). а значит, через g и p можно провести прямую, след которой pf. далее — проводим прямые через точки, лежащие в параллельных плоскостях, и приходим к тому же результату.

работа с прямой pe дает то же сечение mnhepf.

4) построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку m, n, p.

построить сечение кубаздесь можем провести прямую через точки m и n, лежащие в одной плоскости (a1b1c1). ее след — mn (видимый). больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

сечение кубапродолжим прямую mn. она лежит в плоскости (a1b1c1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. с a1d1 и c1d1 точки пересечения уже есть — n и m. еще две прямые этой плоскости — a1b1 и b1c1. точка пересечения a1b1 и mn — s. поскольку она лежит на прямой a1b1, то принадлежит плоскости ( abb1), а значит, через нее и точку p, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. прямая ps пересекает ребро aa1 в точке e. pe — ее след (видимый). через точки n и e, лежащие в одной плоскости (add1), можно провести прямую, след которой — ne (невидимый). в плоскости (add1) есть прямая ne, в параллельной ей плоскости (bcc1) — точка p. через точку p можем провести прямую pl, параллельную ne. она пересекает ребро cc1 в точке l. pl — след этой прямой (видимый). точки m и l лежат в одной плоскости (cdd1), значит, через них можно провести прямую. ее след — ml (невидимый). пятиугольник mlpen — искомое сечение.

построить сечение кубаможно было продолжать прямую nm в обе стороны и искать ее точки пересечения не только с прямой a1b1, но и с прямой b1c1, также лежащей в плоскости (a1b1c1). в этом случае через точку p проводим сразу две прямые: одну — в плоскости (abb1) через точки p и s, а вторую — в плоскости (bcc1), через точки p и r. после чего остается соединить лежащие в одной плоскости точки: m c l, e — с n.

пошаговое объяснение:

пошаговое объяснение:

порядок построения сечений указан номерами линий и точек.

решение - в приложении.

1) нет , они скрещиваются, тк А1D  пересекает плоскость DСС1 в точке не лежащей на на прямой СК

2) обязательно пересекает , по теореме.

3) одну , по аксиоме.