Высота правильной треугольной пирамиды равна a корней из 3, радиус окружности описанный около её основания, равен 2a. найдите найдите: а) апофему пирамиды б)угол между боковой гранью и основанием в)площадь боковой повверхности.г)плоский угол при вершине пирамиды(угол боковой грани) прошу, дайте полное объяснение

дана правильная треугольная пирамида. её высота н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.

найти: а) апофему а пирамиды.

радиус r окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть r = в√3/3, где в - сторона основания.

находим сторону основания: в = r/(√3/3) = r√3 = 2a√3.

отсюда апофема равна: а = √(н² + (r/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.

величина r/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.

б) угол α между боковой гранью и основанием равен:

α = arc tg(h/(r/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.

в) площадь sбок боковой поверхности.

периметр основания р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.

sбок = (1/2)ра = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.

г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).

γ = 2arc tg((в/2)/а) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745   радиан или 81,7868 градуса.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол С равен углу B. А угол КВС = 35 градусов, потому что КВ биссектриса, значит угол BKC по сумме углов треугольника равен 180 градусов - 70 - 35 =75 градусов. Сумма смежных углов ВКС и АКB = 180 градусов,значит угол ABC = 180 градусов - 75 градусов = 105 градусов

Объяснение: