Регистрация Спросить otvet5GPT
alinakat98
13.04.2023 10:22
Математика
Есть ответ 👍

Линейные рекуррентные соотношения первого порядка с переменным коэффициентом. к числу, первоначально равному нулю, прибавляется шаг за шагом по единице до получения значения 2^{n}-1, n\geq0. докажите, что при этом потребуется 2^{n}-n-1 переносов единицы в старший разряд.

117
251
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ryssik
ryssik
4,8(81 оценок)
Для доказательства можно использовать индук­цию. но формулу 2^n - n - 1 можно вывести, исходя лишь из условия . обозначим через s(n) исследуемое количество переносов и за­метим, что если прибавлением единиц уже получено число 2^n-1 - 1 (на это потребуется s(n-l) переносов), то очередное прибавление единицы потребует n - 1 переносов и к числу 2^n-1, двоич­ная запись которого есть (количество нулей после единицы равно n-1). далее в процессе достижения числа (n единиц) потребуется еще s(n-l) переносов. получаем рекуррентное уравне­ние s(n) = 2s(n - 1) + n - 1 илиs(n)-2s(n-l) = n-l, (1)при этом s(0) = 0. характеристическое уравнение, соответствующее рекуррентному уравнению (1), имеет вид а - 2 = 0. общее реше­ние однородного уравнения s(n) - 2s(n - 1) = 0 есть ст. правую часть уравнения (1) можно записать в виде квазиполинома (n-1)*n. значение 1 не является корнем характеристического уравнения, поэтому (ур. 1) обладает частным решением вида an + x; подставляя это выражение вместо s(n) в (1), получаем an + x - 2(а(n - 1) + x) = n - 1, и, приравнивая в левой и правой частях коэффициенты при первой и нулевой степенях n, имеем а = x = -1. получаем общее ре­шение уравнения (1): s(n) = c2^n- n- 1. подбираем значение кон­станты стак, чтобы выполнялось s(0) = 0; для этого должно выпол­няться c •2 - 2 = 0, т. е. c= 1. итак, потребуется 2^n- n- 1 переносов единиц в старшие разряды.
vityastah
vityastah
4,4(37 оценок)
Нужно составить пропорцию, то есть, где не проходит икс, там нуэно умножить, а где с иксом ну или с игриком, там целое число нужно разделить и получится икс или игрик

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS