Регистрация Спросить otvet5GPT
Margo11111122223332
16.03.2021 15:23
Математика
Есть ответ 👍

По контуру квадратной трассы по часовой стрелке едут велосипед и две машины, скорости которых постоянны и различны, при этом велосипед медленнее машин. найдите скорость велосипеда (в км/ч), если скорости машин равны 55 км/ч и 165 км/ч, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата.

121
193
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dimagoncharenkp06wnh
dimagoncharenkp06wnh
4,8(25 оценок)

пусть сторона квадрата равна a; в начальный момент времени все находятся в одной вершине квадрата.

заметим, что скорость второй машины ровно в три раза превосходит скорость первой. тогда первый обгон между двумя машинами случится тогда, когда первая проедет 2a (вторая проедет 3×2a=6a); поэтому все обгоны между машинами будут в вершинах.

пусть скорость велосипеда равна v; v\frac{4a}{55-v}=na, \; n\in \mathbb{n} \leftrightarrow \frac{4v}{55-v}\in \mathbb{n}(i); аналогично

\frac{4v}{165-v}\in \mathbb{n}(ii); 4v> 165-v \leftrightarrow v\geq33(*); также v< 55(**); переставляя элементы в (i) получим равносильное утверждение: 55n \equiv 0 \mod n+4;

рассмотрим   числа n и n+4: \gcd(n,n+4)\leq 4; рассмотрим все нечетные n; тогда n и n+4 взаимно просты, а значит 55\equiv 0 \mod n+4; получаем числа n∈{1,7,51}; рассмотрим числа n такие, что

n \equiv 2 \mod 4; тогда 55 \equiv 0 \mod\frac{n+4}{2}; получаем числа n∈{6,18,106}; осталось рассмотреть числа n, такие, что

n \equiv 0 \mod 4; отсюда   55 \equiv 0 \mod\frac{n+4}{4};

тогда n∈{16,40,216}; всего: n∈{1,6,7,16,18,40,51,106,216};

v=\frac{55n}{n+4}\in \{11,33,35,44,45,50,51,53,54\};

условию (ii) удовлетворяет только число 33;

ответ: 33 км/ч

ArtemkaRus71
ArtemkaRus71
4,8(76 оценок)
36: 5=7(ост.1) 51: 7=7(ост.2) 67: 9=7(ост.4) 39: 6=6(ост.3) 47: 5=9(ост.2) 57: 8=7(ост.1)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS