Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна s. найдите длину стороны основания пирамиды, если угол между плоскостями боковой грани и основания равен α

Сходя из того, что по условию любая апофема создаёт с высотой угол 45 градусов, то пирамида является правильной. площадь боковой поверхности правильной пирамиды - s = 1/2 pa, где p - периметр основания, a - апофема боковой грани. апофема образует с высотой пирамиды и отрезком, проведенным из точки пересечения высоты и основания на сторону основания прямоугольный треугольник. это следует из определения высоты пирамиды - она образует с плоскостью основания прямой угол.  данный треугольник является равнобедренным, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, один из углов прямой, тогда 180 - 90 - 45 = 45. поскольку оба угла равны - треугольник равнобедренный.  таким образом, длина стороны основания равна удвоенной высоте пирамиды (треугольник равнобедренный, поэтому второй катет равен высоте пирамиды, а он же равен половине стороны, поскольку пирамида является правильной).  исходя из того, что оба катета треугольника, образованного высотой пирамиды и отрезком, проведенным к боковой грани равны, то по теореме пифагора апофема пирамиды равна  a = sqrt( 42 + 42 ) = sqrt( 32 ) = 4 sqrt( 2 ) , четыре корня из двух  периметр равен 4 * 2 * 4 = 32 см, таким образом  s = 1/2 pa = 1 / 2 * 32 * 4 sqrt( 2 ) = 64 sqrt( 2 ) , 64 корня из двух  ответ : 64 корня из двух

Пусть х одна сторона,тогда другая сторона х+4; 2(х+х+4)=52 4х+8=52. 4х=44. х=44: 4=11- одна сторона, другая 11+4=15