Дано: треугольник abc bd перпендикулярно ac периметр abc=90 периметр abd=84 периметр bcd=30 найти: bd пропустил кучу уроков, теперь очевидных вещей решить не могу

периметр - это сумма всех сторон треугольника.

периметр δавс = ав+вс+ас=90,

периметр δавд = ав+ вд+ад=84

периметр   δвсд=вс+вд+дс=30.

сложим третье уравнение со вторым, т.е. к правой части прибавим правую, а к левой -левую, получим ав+вд+ад+вс+вд+дс=114,

(ав+вс+(ад+дс)) + 2вд=114, учитав, что ад+дс =ас, получим

(ав+вс+ас)+2вд=114

из первого уравнения ав +вс+ас=90, подставим в последнее уравнение и найдем вд.

90+2вд=114, 2вд= 114-90; 2вд=24; вд=12

ответ вд=12

!

обозначим интересующие нас части треугольника как:

ab=x

ac=z

bc=y

bd=h

dc=f

так как периметр это сумма всех сторон то составим систему уравнений:

                                x+y+z = 90                                 (ab+ac+bc=90)

(это система)     {   x+h+z-f = 84       (z-f=ad)           (ab+bd+ad=84)

                                h+f+y = 30                                 (bd+dc+bc=30)

решаем систему:

(тут много способов)

  x+h+z-f   =   84

+                                 получаем         x+2h+y+z=114

    h+f+y = 30

далее

  x+2h+y+z=114

-                                 тут получим   2h=24 ⇒ h=12 ⇒ bd=12

    x+y+z = 90

13 + 20 = 33

Объяснение:

Н - общая сторона

Рabh + Pbch = 13 + 20