Регистрация Спросить otvet5GPT
ДинараДей
09.12.2022 03:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Для арифметической прогрессии аn заполните таблицу.с решением ! 29б!

170
200
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

87773214015
87773214015
4,7(74 оценок)

1)\ \ \sum \limits _{n=2}^{\infty }\; \dfrac{1}{n\; lnn}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_2\; \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; ln\, |lnx|\, \Big|_2^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to \infty}\; \Big(\underbrace {ln\, |lnA|}_{\to +\infty }-\underbrace {ln(ln2)}_{const}\Big)=+\infty

расходится

2)\ \ \sum \limits _{n=2}^{\infty }\; \dfrac{1}{n\; ln^2n}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_2\; \dfrac{dx}{x\; ln^2x}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(-\dfrac{1}{lnx}\; \Big)\, \Big|_2^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to \infty}\; \Big(\underbrace {-\dfrac{1}{lnA}}_{\to 0}+\underbrace {\dfrac{1}{ln2}}_{const}\Big)=\dfrac{1}{ln2}=const

сходится

3)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\; \dfrac{lnn}{n^2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_1\, \dfrac{lnx\, dx}{x^2}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_1\; \dfrac{lnx\, dx}{x^2}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(-\dfrac{lnx}{x}-\dfrac{1}{x}\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(\underbrace {-\dfrac{lnA}{A}}_{\to 0}-\underbrace {\dfrac{1}{A}}_{\to 0}+1\Big)=1=const

сходится

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS