Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых в два раза меньше другого. вычислите длину меньшей диагонали ромба, если его периметр равен 16 см.

так как периметр ромба равен 16, то сторна ромба равна 16/4=4

ромб авсд, пусть угол при в = х градусов, а при а  =2хградусов (по условию.)диагонал ас=? проведем и диагональ вд. в ромбе диагонали пересекаясь(точка пересечения о), образуют угол в 90 градусов, также диагонали являются биссектрисами.значит треугольник аов прямой.угол вао=2х/2=х, а угол авс=х/2.

в треугольнике сумма углов равна 180, значит

х+х/2=90

3х/2=90

3х=180

х=180/3

х=60

угол вас=60, тогда угол аво=60/2=30

в прямоугольном треугольгике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, так ав=4, ао=2, а длина ао=ос=2 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам), значит ас=4.

можно решить еще и так

угол вас=углу вса=х, также угол в=х, значит треугольник авс равносторонний и ас=ав=4

меншая диагональ ромба равна 4 см.